Calentamiento de agua a volumen constante

Hoy toca cocina. Encendamos la placa eléctrica y pongamos una olla con agua a calentar.

La olla, de volumen 0,5 L. está llena de agua y cerrada. Contiene una mezcla bifásica de líquido saturado y vapor saturado a p1 = 1 bar y título 0.5. Tras calentarlo, la presión se eleva a 1,5 bar. Calcularemos para cada estado:

A – Temperatura.

B – Masa de vapor en kg. presente.

C – Si seguimos calentando, determinaremos la presión en el recipiente cuando éste solo contiene vapor saturado.

SOLUCIÓN

Consideramos tres hipótesis para resolver el problema:

1. El agua en el recipiente es un sistema cerrado.

2. Los estados 1, 2 y 3 son estados de equilibrio.

3. El volumen del recipiente permanece constante.

Bien, se necesitan dos propiedades independientes para fijar los estados 1 y 2. En el estado inicial se conocen la presión y el título. Como son independientes, el estado es conocido. Puesto que el título es distinto de 0 y 1, está en la región bifásica, tal y como muestra la figura siguiente.

Figura 1

Figura 1

Por tanto, el volumen específico en el estado 1 se obtiene gracias a la expresión:

v1 = vf1 +x(vg1 – vf1)

Como tenemos a mano las famosas tablas de saturación, sabemos que para p1 = 1 bar, vf1 = 1,0432 · 10-3 m3/kg y vg1 = 1,694 m3/kg, así que:

v1 =  1,0432 · 10-3 m3/kg +0,5(1,694 m3/kg –  1,0432 · 10-3 m3/kg) = 0,8475 m3/kg

Para el estado 2 se conoce la presión (1,5 bar), y como tanto la masa como el volumen son constantes, v1 = v2 = 0,8475 m3/kg. Sin embargo desconocemos si se encuentra en la fase bifásica o no (aunque algo ya he adelantado a través de la gráfica, cierto), así que consultaremos los valores de vf2  y vg2 en las tablas de saturación para la presión 1,5 bar:

vf2 = 1,0582 · 10-3 m3/kg

vg2 = 1,159 m3/kg

Bien,  vse encuentra entre vf2 y vg2 por lo que efectivamente se encuentra en la región bifásica, tal y como se ve en la Figura 1.

A) Puesto que tanto el estado 1 como el 2 están en la región bifásica, las temperaturas a la que se encuentran se extraen directamente de las tablas de saturación para las presiones dadas:

T1 = 99,63 ºC

T2 = 111,4 ºC

B) Para hallar la masa de vapor de agua presente, se utiliza el volumen y el volumen específico:

m= V / m  = (0,5 m3)/ (0,8475 m3/kg) = 0,59 kg

mg1 = x1 · m = 0,5(0,59 kg) = 0,295 kg

Para hallar la masa del estado 2, necesitaremos tanto la masa m (que ya la tenemos calculada) y el título x2. Éste se despeja de la ecuación siguiente,  ya utilizada previamente:

v2 = vf2 +x(vg2 – vf2)

Donde v2 se ha calculado ya previamente, y vf2 y vg2 se han obtenido ya de las tablas de saturación a la presión de 1,5 bar:

x2 = (v-vf2) /(vg2-vf2)=  0,79

mg2 = x2 · m = 0,79(0,59 kg) = 0,731 kg

C) Si el calentamiento continuase el estado 3 estaría sobre la curva de vapor saturado. Así, la presión sería la correspondiente presión de saturación, puesto que se especifica que sólo contiene vapor saturado. Interpolando a través de las tablas de saturación se tiene que para vg = 0,8475 m3/kg, la presión en este punto 3 sería 2,11 bar.

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